(本题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间。 （2）求在上的值域．

(本题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）求在上的值域．

(本题满分12分)

已知函数．

    （1）求在上的最大值；

    （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．

(本题满分12分)

已知函数．

（I）当时，求在最小值；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：（）．

(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：.