已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若，求的值；
（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．

A、a＜b＜c

B、c＜a＜b

C、c＜b＜a

D、b＜c＜a

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+

π

3

)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(

x0

2

)=

3

2

(x0∈[-

π

2

，

π

2

])，求cos(x0-

π

3

)的值；
（3）设

a

=(f(x-

π

6

)，1)，

b

=(1，mcosx)，x∈(0，

π

2

)，若

a

•

b

+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

已知定义在R上的函数f（x），对任意的实数m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且当x＞0时，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明当x＜0时，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（1）=2，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），记Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，且对一切正整数n有f(

1-m

)＞2Sn恒成立，求实数m的取值范围．