（2013•汕头二模）已知函数f（x）=x²-ax，g（x）=lnx．
（1）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂，且x1∈(0，

1

2

)，证明：h(x1)-h(x2)＞

3

4

-ln2；
（3）设r(x)=f(x)+g(

1+ax

2

)对于任意的a∈（1，2），总存在x0∈[

1

2

，1]，使不等式r（x）＞k（1-a²）成立，求实数k的取值范围．

（2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函数y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
（1）对于任意的正实数x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函数y=f^-1（x）是单调函数．

函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（　　）