题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在, 使得不等式成立. 若,是数列的前项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;
(Ⅲ)设(且),使不等式
恒成立,求正整数的最大值.
(本小题满分14分)已知定义在上的函数,其中为常数。
(Ⅰ)若当时,函数取得极值,求的值;
(Ⅱ)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围。
(本小题满分14分)
已知函数的图象在上连续不断,定义:
,
.
其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.
(Ⅰ)若,,试写出,的表达式;
(Ⅱ)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;
(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为,且满足,a,x1,x2为常数,x1≠x2.
(1)试求a的值;
(2)记函数,x∈(0,e],若F(x)的最小值为6,求实数b的值;
(3)对于(2)中的b,设函数,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点,若,试判断x0,x1,x2的大小,并加以证明.
(本小题满分14分)已知定义在上的奇函数满足,且对任意有.
(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.
(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最大值.
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