已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=

1

2

x+b没有交点，求b的取值范围；
（3）设h(x)=log9(a•3x-

4

3

a)，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜

1

a

，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

已知函数f(x)=ax3-3x2+1-

3

a

．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）上两点A，B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
（3）当x∈[-1，2]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3a，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3-ax2-2x+1，设g（x）=（3a²-2）x，
（1）当a=

1

2

时，求函数f（x）的极值；
（2）如果函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-（k-1）x（x∈R）为偶函数．
（1）求常数k的值；
（2）当x取何值时函数f（x）的值最小？并求出f（x）的最小值；
（3）设g(x)=log4(a•2x-

4

3

a)（a≠0），且函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．