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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

     

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分)

    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

       (2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.

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    一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1. D   2. D  3. D   4. C   5. A

    6. D提示: 用代换x得： ，

    解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。

    7. B   8. C  9. B

    10.B提示:，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由得到参数的范围为。

    11. D提示:由奇函数可知，而，

    则，当时，；当时，，

    又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.

    12. D

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

    13.     14. 1-cos1    15. 　        16.②③

    三、解答题:本大题共6小题，共74分.

    17.(本小题满分12分)

    解（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

    当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

    解得a=-1,

    f(x)= -(x-1)(x-3)=,                    

    的解析式为=.             ……………………6分

    （Ⅱ）y=f(sinx)=

                 =.                       ……………………8分

                 ,

                  ,

    则当sinx=0时,y有最小值-3;

    当sinx=1时,y有最大值0.                          …………………12分

    18．(本小题满分12分)

    解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），

    ∴与的函数关系式为  .…………6分                          

    (Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

    当时；时，   

    ∴函数 在取得最大值.

    故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.                                        ……………………12分

    19．(本小题满分12分)

    解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点关于原点的对称点为，则

                                  ……………………4分

    由题知点在函数的图象上,

    ∴.   ……………………6分

    (Ⅱ)由

    当时，，此时不等式无解

    当时，，解得

    因此，原不等式的解集为                 …………………………12分

     

    20．(本小题满分12分)

    解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得        ………………………………3分

    目标函数为．………5分

    二元一次不等式组等价于

    作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．                ………………8分

    如图：作直线，

    即．

    平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．   

    联立解得．

    点的坐标为．                       ………………………10分

    （元）

    答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．                         …………………………12分

    21．(本小题满分12分)

    解:由得，

    又,所以, 

    当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.      …………2分

    由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分

    若为真，则真且真，

    所以实数的取值范围是.                       ……………………6分

    (Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分

    设A=,B=,则,

    又A==, B==}， ……………10分

    则0<,且

    所以实数的取值范围是.                      ……………………12分

    22．(本小题满分14分)

     解：（Ⅰ）因为,

          所以,

          因此 .                                ………………………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

         ,

         .                                   ………………5分

    当时，,                       ………………6分

    当时， .                                ………………7分

    所以的单调增区间是,

    的单调减区间是.                                 ………………8分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，,                         ………………9分

    所以的极大值为，极小值为.  ……10分

    因此,

        ,                    ………………12分

    所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,

    因此，的取值范围为.               ………………14分

     


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