由可排除A,D,令可得可知C可能成立. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

关于函数有下列命题:

①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写为;③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称;⑤在区间上是增函数;其中正确的是(    )

A.②③⑤           B.①② ③           C.②③ ④          D.①③⑤

 

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)证明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.

 

【解析】解法一:如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)证明:易得于是,所以

(2) ,设平面PCD的法向量

,即.不防设,可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

所以二面角A-PC-D的正弦值为.

(3)设点E的坐标为(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)证明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如图,作于点H,连接DH.由,,可得.

因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值为.

(3)如图,因为,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
(1)
(2)
(3)
(4)由可得
以上通过类比得到的结论正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
(1)
(2)
(3)
(4)由可得
以上通过类比得到的结论正确的有
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
(1)数学公式
(2)数学公式
(3)数学公式
(4)由数学公式可得数学公式
以上通过类比得到的结论正确的有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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