题目列表(包括答案和解析)
已知函数;
(1)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围。
(2)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数的取值范围。
【解析】第一问中,利用导数,因为在其定义域内的单调递增函数,所以 内满足恒成立,得到结论第二问中,在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式 在[1,e]上有解,转换为不等式有解来解答即可。
解:(1),
因为在其定义域内的单调递增函数,
所以 内满足恒成立,即恒成立,
亦即,
即可 又
当且仅当,即x=1时取等号,
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.
(2)在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式 在[1,e]上有解,设
上的增函数,依题意需
实数k的取值范围是
1 |
x2 |
|
|
x2-x+4 |
x-1 |
1 |
x |
1 | ||
x+
|
5 |
2 |
∧ | y |
α |
β |
α |
β |
α |
β |
α |
β |
x |
y |
x+y |
3 |
x |
3 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
3 | 2x2•
| ||||
3 | 4 |
3 | 4 |
3 |
x |
2x2•
|
6x |
3 |
x |
| |||
2 |
6•
|
3
|
6 | 324 |
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