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    (Ⅰ)求的通项公式, (Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an.求数列{bn}的通项公式 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列{Sn}有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}是公差为8的准等差数列．
    （1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
    （2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．

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    若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时
    ，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
    （Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

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    若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
    （Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

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    一、选择题

    1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

    1,3,5

    13．   14．=0   15．－   16．3

    三、解答题

    17．解：（1）∵  ……2分

       …………4分

    ∵ ……6分

    （2）由 ……8分

    ∴，故tanB=2  …………10分

    18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，

    则   ………………6分

    （2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，

    则   ………………12分

    19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

    ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

    同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

    （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

    作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的平面角 ……8分

    ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分

    ∴    …………12分

    20．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）∵，

    ∴的公比为的等比数列 …………3分

    又n=1时， ……6分

    （Ⅱ）∵   …………8分

    ∴   ……   ……10分

    以上各式相加得：]

      …………12分

    21．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为  ……2分

    又，∴方程为 …4分

    （Ⅱ）由消去y得 ……7分

    当k=2时得

         

      ……10分

    当k=－2时同理得

    综上：∠MFN为直角.   …………12分

    22．解：（1）   …………2分

    ∵上为单调函数，而不可能恒成立

    所以在上恒成立，

    ∴   …………6分

    （2）依题意，方程有两个不同的实数根，

    由   ……9分

                

    所以

    所以 

    综上：  ………………12分

     

     


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