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    (Ⅱ)设直线与双曲线相切于点M且与右准线交于N.F为右焦点.求证:∠MFN为直角. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
    		7
    4
    的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|•|PB|=|PC|2．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2+(y-2)2=
    1
    4
    上一动点，求|MN|的取值范围．

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    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=
    		3
    x和l2：y=-
    		3
    x    ，其焦点在x轴上，实轴长为2．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．

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    已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2.

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）设直线与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角.

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    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=
    		3
    x和l2：y=-
    		3
    x    ，其焦点在x轴上，实轴长为2．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．

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    已知斜率为1的直线与双曲线相交于B，D两点，且BD的中点为M（1，3）.

       （I）求C的离心率；

       （II）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x 轴相切.

     

     

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    一、选择题

    1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

    1,3,5

    13．   14．=0   15．－   16．3

    三、解答题

    17．解：（1）∵  ……2分

       …………4分

    ∵ ……6分

    （2）由 ……8分

    ∴，故tanB=2  …………10分

    18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，

    则   ………………6分

    （2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，

    则   ………………12分

    19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

    ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

    同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

    （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

    作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的平面角 ……8分

    ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分

    ∴    …………12分

    20．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）∵，

    ∴的公比为的等比数列 …………3分

    又n=1时， ……6分

    （Ⅱ）∵   …………8分

    ∴   ……   ……10分

    以上各式相加得：]

      …………12分

    21．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为  ……2分

    又，∴方程为 …4分

    （Ⅱ）由消去y得 ……7分

    当k=2时得

         

      ……10分

    当k=－2时同理得

    综上：∠MFN为直角.   …………12分

    22．解：（1）   …………2分

    ∵上为单调函数，而不可能恒成立

    所以在上恒成立，

    ∴   …………6分

    （2）依题意，方程有两个不同的实数根，

    由   ……9分

                

    所以

    所以 

    综上：  ………………12分

     

     


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