某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

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某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

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某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

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某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

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一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

    题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16

分．13．      14．    15．     16．或

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             ．                                 …… 6分

∴．                                            …… 8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 ．              ……10分

此时，即Z．                ……12分

18．(本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．        ……4分   

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．    ……8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

19．(本小题满分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥．                                               …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥．                                   …… 6分

（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线．

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴．

∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

∴ ．

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……12分

 法2: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线．

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面．                        …… 8分

∵ ，，

∴．∴ 四边形是平行四边形，            

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       ……10分

∵,∴平面平面．∵平面,

∴∥平面．                                        

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                    ……12分

20．(本小题满分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由条件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

经检验知函数，

的取值范围。 …………12分

21．(本小题满分12分)

(1) 解：当时，．　                                       ……1分

　  当时，

．                                       ……3分

∵不适合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）证明: ∵．

当