设数列的前项和为，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求．

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一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．

    题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，满分16

分．13．      14．    15．     16．或

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             ．                                 …… 6分

∴．                                            …… 8分

(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 ．              ……10分

此时，即Z．                ……12分

18．(本小题满分12分)

解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．        ……4分   

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．    ……8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

19．(本小题满分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥．                                               …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥．                                   …… 6分

（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线．

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴．

∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

∴ ．

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……12分

 法2: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线．

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面．                        …… 8分

∵ ，，

∴．∴ 四边形是平行四边形，            

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       ……10分

∵,∴平面平面．∵平面,

∴∥平面．                                        

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                    ……12分

20．(本小题满分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由条件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

经检验知函数，

的取值范围。 …………12分

21．(本小题满分12分)

(1) 解：当时，．　                                       ……1分

　  当时，

．                                       ……3分

∵不适合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）证明: ∵．

当