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一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

C

A

B

D

A

B

二．填空题(本大题共5小题，满分20分)

 则>0 ;  100．5000； ；   ；        

三．解答题(本大题共6小题，共80分)                  

16．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝  (2分) ∵，∴ ．(4分)

（Ⅱ）解法一：将代入，得．      ……6分

由余弦定理，得．                    ……8分

∵，∴．(10分)       ∴．(12分)

解法二：将代入，得．            ……6分

由正弦定理，得．(8分)            ∵，∴．(10分)

又，则，∴。  ∴．(12分)

解法三：∵，         由正弦定理，得．               ……6分

∵，∴．     ∴．……8分

∴．∴     ……10分

∴．                                      ……12分

17．（本小题满分14分）

解法一：（1）连接BD，由已知有      得…………………………………1分

又由ABCD是正方形，得：……2分      ∵与相交，∴……3分

（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG．D1G ，           ，∴四边形EBGC是平行四边形．                              

∴BG∥EC．∴就是异面直线BD1与CE所成角…………………………5分

在中，    …………………6分

 

异面直线 与CE所成角的余弦值是 ……………………………8分

（3）∵    ∴   又∵     ∴ 点E到的距离，有：    ，…………11分

 又由  ，  设点B到平面的距离为，

则 ， 有，， 所以点B到平面的距离为…14分

解法二：（1）见解法一…………………………3分

（2）以D为原点，DA．DC．为轴建立空间直角坐标系，则有B（2，2，0）．（0，0，2）．E（2，1，0）．C（0，2，0）．（2，0，2）∴（-2，-2，2），（2，-1，0）………5分

 

……7分        即……余弦值是  ……8分

（3）设平面的法向量为，       有：，，…………8分

由：（0，1，-2），（2，-1，0）…………………………9分

可得：，令，得  …………………………11分

由（0，1，0）     有：点B到平面的距离为………………14分

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）,;  2分

,．…………… 4分

（Ⅱ）

                                       

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．     ……………………8分

（Ⅲ）     ……………………11分

所以，当时，单调递减，的取值范围为，且 …………12分

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．14分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0．1．2．3，则

，，， (4分)

ξ

0

1

2

3

P

其分布列如下：

甲答对试题数ξ的数学期望：

Eξ=．…………6分

（Ⅱ）设甲．乙两人考试合格的事件分别为A．B，则

P(A)==， P(B)= ．………9分                      

因为事件A．B相互独立，

∴甲．乙两人考试均不合格的概率为 ，

∴甲．乙两人至少有一人考试合格的概率为 ．

答：甲．乙两人至少有一人考试合格的概率为．        …………………12分

另解：甲．乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥．A．B相互独立）

．

答：甲．乙两人至少有一人考试合格的概率为．

20．（本小题满分14分）

解：(1)由    又由已知得     2分

故