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    ①对于.总有.且., 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（　　）
    ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
    ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；
    ③它是一种不放回抽样；
    ④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样检查过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．

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    对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：

    ①对任意的，总有；②；③若都有 成立；

    则称函数为函数．

    下面有三个命题：

    （1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；

    （3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；         其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

     

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    对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．

    (1) 若函数为理想函数，求的值；

    (2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；

    (3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证：．

     

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    对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：
    ①对任意的，总有；②；③若都有 成立；
    则称函数为函数．
    下面有三个命题：
    （1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；
    （3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；        其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

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    对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（　　）
    ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
    ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；
    ③它是一种不放回抽样；
    ④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样检查过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
    A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

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    一、 选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）

    1．函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（    ）．

    A (1,-3)       B (-1,3)    C (-3,-3)       D (-3,3)

    答案：B.

    2．把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（    ）种．

    A  4         B 6        C  8         D 16

    答案：C.

    解： 设，即．2008有8个正因数，分别为1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且与只能同为偶数，因此对应的方程组为

    故共有8组不同的值：；．

    3．若函数有最小值，则a的取值范围是（     ）．

    A      B     C      D

    答案：C．

    解：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．

    4．已知则的最小值是（     ）．

       A         B        C 2        D   1

    答案：A.

    解：记，则，，（当且仅当时取等号）．故选A．

    5．已知，则的取值范围是（     ）．

    A     B     C     D 

    答案：D．

    解：设，易得，即．由于，所以，解得 ．

    6．函数是上的单调递增函数，当时，，且，则的值等于（  ）．

    A  1       B  2          C  3          D  4

    答案：B

    解：（用排除法）令，则得．

    若，则，与矛盾；

    若，则，与“在上单调递增”矛盾；

    若，则，也与“在上单调递增”矛盾．

    故选B．

    二、填空题（本大题共6小题，每小题9分，满分54分）

    7．设集合，是S的子集，且满足：，，那么满足条件的子集的个数为            ．

    答案：371．

    解：当时，有种选择方法， 有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有  种．

    综上，满足条件的子集共有371个．

    8．已知数列满足，则=___     .

    答案：．

    解：由已知得，且．

    所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.

    9．已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为                             ．

    答案：.

    解：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得　≌，所以．

    又因为，所以点共线．

    ，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为

    ．

    10． 在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为                 ．

    答案：.

    解：设，根据余弦定理有，

    故，．由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大．

    11． 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则（m，n）的可能值为                    ．

    答案:（10，6）.

    解：，由于，所以，整理得．即是完全平方数，且，因此

      ，，解得 （不合条件），.

    所以．

    12．是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是                      ____              ____．

    答案:8．

    解：如图,是线段AB的垂直平分线，，

    ，，

    ．

    三、解答题（本大题共5小题，每题的解答均要求有推理过程，13小题10分,17小题14分,其余每小题12分，满分60分）

    13．是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.

    解：由得,所以,

    由此得到.

    又因为,故.………………………4分

    又因为, 令    则.……………6分

    当时，关于t单调递增，所以，.

    因此 可以取1，2，3. …………………………………………………………………10分

     

    14．如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.

    （1） 求异面直线与间的距离；

    （2） 求侧面与底面所成二面角的度数．

    解：（1）如图，取中点D，连.

      .

    ,

    ∴.

    由.……………4分

    ∥ ∥平面.

    所以异面直线与间的距离等于.……………6分

    （2）如图，

    ………………………………..……8分

    .……………………12分

    15．设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，

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