题目列表(包括答案和解析)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．84 12．(3，
) 13．
14．±2 15．1:2 16．4
三、解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)设
分别是中
的对边，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即边
的长为
。
……………………(12分)
18．(本题12分)
解：(Ⅰ)记“甲投篮1次投进”为事件
，“乙投篮1次投进”为事件
， “丙投篮1次投进”为事件
，“3人都没有投进”为事件
，
则
，
，
∴
………………………(2分)
…………………………(4分)
∴3人都没有投进的概率为
…………………………(5分)
(Ⅱ)
的可能取值为
，故：
， …………………(6分)
， …………………(7分)
， ………………………(8分)
， …………………(9分)
∴的分布列为：
0
1
2
3
∴的数学期望：
，
……………(12分)
19．(本题12分)
解：以为坐标原点，射线
分别为
轴，
轴，
轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系． ………………………(1分)
设
，由已知得：
， ……………(2分)
(Ⅰ)当
时，
，
，
∴
, =
, 
，
……………(3分)
?=
，?=，
……………………(4分)
∴
。
…………………………………(5分)
又
，
∴
平面
∴平面
平面。 …………………………………(6分)
(Ⅱ)∵
，
∴
，
∴
，
，
设
，
平面
，
∴
?=,
?=
设
则
…(8分)
设
，
平面
，
?=,
?=，
设
则
,
……(9分)
∴
，
∵二面角
小于
， …………………………(11分)
∴二面角余弦值为
，
∴二面角B-PD-C大小为
。 …………………………(12分)
20．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵
在区间
上为减函数
∴
≤O在区间上恒成立 …………………………(3分)
∵是开口向上的抛物线
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)当
时，
∴存在
，使得
∴在区间内有且只有一个极小值点 ……………(8分)
当
时
∴存在，使得
∴在区间内有且只有一个极大值点 ……………(10分)
当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数
∴在区间内没有极值点．
综上可知，当时，
在区间内的极值点个数为
当≤≤时，在区间内的极值点个数为
………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)∵椭圆
中，
， ……………………………(1分)
∴
, ……………………………(2分)
∴椭圆的标准方程为
。 ……………………………(3分)
∵在抛物线
中，
， ……………………………(4分)
∴抛物线的标准方程为：
。 ………………………(5分)
(Ⅱ)设直线
同步练习册答案
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