A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[

1 2 0 1

]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：

x=1+2t y=2

（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．（不等式选做题）不等式|

x+2

x+1

|≤1的实数解集为

 

．
B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则

AE

CE

=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为

 

．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为

1 -4

，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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A．（不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是

 

．
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线
ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为

 

．

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．   14．增函数的定义     15．与该平面平行的两个平面    16．

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由，可得．

由题设可得     即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由题意得，

所以．

令，得，．

所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ），

，

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

当时，，与已知相符，归纳出的公式成立．

假设当（）时，公式成立，即，

那么，．

所以，当时公式也成立．

综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ），因为，

所以，

，解得，

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.

假设当（）时，公式成立，即.

由可得，.

即 .

所以.

即当时公式也成立.

综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小题满分12分)

（Ⅰ）解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，   所以 的最小值是，

从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由于

当时，，

令，可得.

当时，，

可知．

所以函数的单调减区间为. ………………………………………………6分

（Ⅱ）设

当时，，

令，可得，即；

令，可得.

可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．

当时，，

所以当时，．

可得为函数的单调减区间．

所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

函数的最大值为，

    要使不等式对一切恒成立，

即对一切恒成立，

又，

可得的取值范围为. ………………………………………………12分