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已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行。 
(1）求的解析式； 
(2）求函数的单调递增区间及极值；
(3）求函数在的最值。

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．   14．增函数的定义     15．与该平面平行的两个平面    16．

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由，可得．

由题设可得     即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由题意得，

所以．

令，得，．

所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ），

，

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

当时，，与已知相符，归纳出的公式成立．

假设当（）时，公式成立，即，

那么，．

所以，当时公式也成立．

综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ），因为，

所以，

，解得，

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 .

当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.

假设当（）时，公式成立，即.

由可得，.

即 .

所以.

即当时公式也成立.

综上，对于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小题满分12分)

（Ⅰ）解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，   所以 的最小值是，

从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由于

当时，，

令，可得.

当时，，

可知．

所以函数的单调减区间为. ………………………………………………6分

（Ⅱ）设

当时，，

令，可得，即；

令，可得.

可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．

当时，，

所以当时，．

可得为函数的单调减区间．

所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

函数的最大值为，

    要使不等式对一切恒成立，

即对一切恒成立，

又，

可得的取值范围为. ………………………………………………12分