求值域：y=-x²+4x-2，x∈[0，3）．

求函数的定义域及y的最大值．

(1)求证:y=f(x)在R上的单调递减;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)是否存在正数k,使(1+)·(1+)·…·(1+)≥k·对一切n∈N^*均成立,若存在,试求出k的最大值并证明,若不存在,说明理由.