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    3 函数的单调性 [考纲要求]理解增函数.减函数的定义.并会运用定义判定或证明一些简单函数的增减性,能结合函数的图象划分函数的单调区间, [复习要求]理解增函数.减函数的定义.并会运用定义判定或证明一些简单函数的增减性,能结合函数的图象划分函数的单调区间,会讨论复合函数的单调性.[复习建议]理解增函数.减函数的定义.掌握判断函数单调性的方法与步骤:设值.作差.比较.结论.能借助图象寻找函数的单调区间.掌握简单的复合函数单调性规律.学会用变量变化规律逐步寻找函数变化规律的判断方法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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    设f(x)=2x+
    a2x
    -1    （a为实常数）．
    （1）当a＜0时，用函数的单调性定义证明：y=f（x）在R上是增函数；
    （2）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与 y=f（x）的图象关于直线x=0对称，求函数y=g（x）的解析式；
    （3）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解．

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    若函数y=
    a•2x-1-a2x-1
    为奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求函数的定义域；
    （3）讨论函数的单调性．

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    已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）（a∈R）
    （1）若a=0，判断函数的单调性
    （2）函数f（x）满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）当
    1
    e
    ＜x＜y＜1时，试比较
    y
    x
    与
    1+lny
    1+lnx
    的大小．

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    对于二次函数y=-4x2+8x-3，
    （1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    （2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来；
    （3）求函数的最大值或最小值；
    （4）分析函数的单调性．

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