设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f²（x）在区间[-3，-2]上的最大值是．

已知函数f(x)=lnx-

1

4

x+

3

4x

-1．
（1）求函数f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）设g（x）=-x²+2mx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

已知φ(x)=

a

x+1

，a为正常数．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=

9

2

，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范围．
（文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
（2）若f(x)=?(x)+

1

?(x)

，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

（2012•海淀区二模）已知函数f（x）=

x+a

x2+3a2

（a≠0，a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若对任意x₁，x₂∈[-3，+∞），有f（x₁）-f（x₂）≤m成立，求实数m的最小值．