题目列表(包括答案和解析)
函数f(x)的定义域为R，数列{an}满足an＝f(an－1)(n∈N*且n≥2)．
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f(an)－f(an－1)＝k(an－an－1)(k为非零常数，n∈N*且n≥2)，求k的值；
(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a1＝2，bn＝lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
的值与n无关，求k的值．
设函数f ( x )的定义域、值域均为R，f ( x ) 反函数为f1 ( x ),且对任意实数x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜
。定义数列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .
（1）求证：an+1 + an1＜
an ( n = 1 , 2 , … ) ;
（2）设
求证：
；
（3）是否存在常数A和B，同时满足；
①当n = 0 及n = 1 时，有an =
成立；
②当n = 2 , 3, … 时，有an＜成立。
如果存在满足上述条件的实数A、B的值；如果不存在，证明你的结论。
x.定义数列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….(1)求证:an+1 +an-1＜
aN(N=1,2…).
(2)设bN=an+1-2aN,N=0,1,2,….求证: bN＜(-6)(
)n(N∈N*).
(3)是否存在常数A和B,同时满足:
①当N=0及N=1时,有an=
成立；
②当N=2，3…时，有an＜
成立.
如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.
x，定义数列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…(1)求证：an+1+an-1＜
an(n=1,2,…)；
(2)设bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求证：bn＜(-6)(
)n(n∈N*).
(3)是否存在常数A和B，同时满足
①当n=0及n=1时，有an=
成立；
②当n=2,3,…时，有an＜
成立.
如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.
函数
的定义域为
，且满足对于任意
，有
．
⑴求
的值；
⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果
≤
，且在
上是增函数，求
的取值范围．
【解析】（Ⅰ） 通过赋值法，
，求出f（1）0；
（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令
，得
．令
，得
,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．
（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．
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