在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（Ⅰ）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（Ⅱ）求证：D₁E⊥平面AEC．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
（1）求证：BF∥平面AD₁E；
（2）求证：D₁E⊥平面AEC．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
（Ⅰ）求二面角D₁-AE-C的大小；
（Ⅱ）求证：直线BF∥平面AD₁E．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，C₁O与平面ABCD所成的角为60°．
（1）求三棱锥A₁-BCD的体积；
（2）求异面直线C₁O与CD1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

二、填空题：

题号

11

12

13

14

15

答案

1000

三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜     ∴=．             

   （2）直线方程为：．

                            ，

点到直线的距离为：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin-cos=   

17．（本小题满分12分）

解：（1）某同学被抽到的概率为

设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为

（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

（3），

，

第二同学的实验更稳定

18．（本小题满分14分）

解：（1）分别是棱中点