题目列表(包括答案和解析)
平面ABC，AB
BC，DA=AB=BC=
，则球O点的体积等于___________。
如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=| 3 |
| 3 |
| 3 |
，则球O的体积等于 。
1、
2、充分不必要；3、
；4、73；5、8；6、5049；
7、1；8、
；9、
；10、
；11、圆内；12、
；
13、
；14、
15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P
为事件M．?????????????????????????????????????? 1分
因为区域A的面积为
，区域B在区域A的面积为
，????????????????????? 5分
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个． 12分
故
．
16、解：（1）因为
边所在直线的方程为
，且
与垂直，所以直线的斜率为
．………………………………………3分
又因为点
在直线上，所以边所在直线的方程为即
． ………………………………………7分
（2）由
解得点
的坐标为
，因为矩形
两条对角线的交点为
．所以
为矩形外接圆的圆心．又
．从而矩形外接圆的方程为
．…………………………………14分
17、证明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．----------------2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，∴
平面
．
又平面
，∴平面
平面．----------4分
（Ⅱ）当
点位于线段PC靠近C点的三等分点
处时，
平面
．--------5分
证明如下：连接AC，交
于点N，连接MN．
∵
，所以四边形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵
平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）过
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
为四棱锥
的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵
是边长为4的等边三角形，∴
．??????????????????? 12分
在
中，斜边
边上的高为
，此即为梯形的高．
∴梯形的面积
．????????????????????????????????????????? 14分
故
．
18、解：（1）由
，得
，…………………………2分
，
， 
，
于是
， 
，
∴
，即
．…………………………7分
（2）∵
角是一个三角形的最小内角，∴0<≤
,
,………………10分
设
,则≥
（当且仅当
时取=）,………12分
故函数的值域为
．…
19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）
设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为
…，
为公差是－d的等差数列）
即
故每年至少下降2万元。
（2）2008年到期时共有钱33
（万元）
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。
20、（I）由已知，可得
，
，1分
∴
解之得
，
3分
4分
（II）
5分
=
8分
（III）
10分
（1）
（2）
（1）―（2）得：
=
，即
，当
时， ，13分
，使得当
时，
恒成立 14分
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