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    不等式组表示的区域为A.不等式组表示的区域为B.在区域A中任意取一点P．(Ⅰ)求点P落在区域B中的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    不等式组
    -x+y-2≤0
    x+2y-4≤0
    y+a≥0
    （其中a∈R）表示的平面区域记为D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分别为M、m，已知m=-4．
    ①求a和M的值；
    ②在D中随机取一点P（x，y），求z≤
    M
    2
    的概率．

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    不等式组
    x2+y2-2x-2y+1≥0
    0≤x≤2
    1≤y≤2
    x-y≤0
    表示的平面区域为D，区域D关于直线x-3y-3=0的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为（　　）
    A、
    2
    		10
    5
    B、
    4
    		10
    5
    C、
    6
    		10
    5
    D、
    5
    		10
    +2
    		5
    5

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    不等式组
    y＜x
    x+y≤1
    y≥-3
    表示的区域为D，点P （0，-2），Q （0，0），则（　　）
    A、P∉D，且Q∉D
    B、P∉D，且Q∈D
    C、P∈D，且Q∉D
    D、P∈D，且Q∈D

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    不等式组
    y≤x
    y≥0
    x≤4
    表示的平面区域为A．
    （Ⅰ）画出平面区域A，并求面积；
    （Ⅱ）点（x，y）在平面区域内，求z=2x+y的取值范围；
    （Ⅲ）一次函数y=
    1
    2
    x+b    的图象平分区域A的面积，求b．

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    不等式组
    x+y≥0
    x-y≥0
    x≤a
    （a为常数），表示的平面区域面积为8，则x2+y的最小值为
     
    ．

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    1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

    7、1；8、；9、；10、；11、圆内；12、；

    13、；14、

     

    15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P为事件M．?????????????????????????????????????? 1分

    因为区域A的面积为，区域B在区域A的面积为，????????????????????? 5分

    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    （Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个．    12分

    故．

    16、解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………………………………3分

    又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即．   ………………………………………7分

    （2）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．…………………………………14分

    17、证明：（Ⅰ）在中，

    ∵，，，∴．

    ∴．----------------2分

    又 ∵平面平面，

    平面平面，平面，∴平面．

    又平面，∴平面平面．----------4分

    （Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点

      处时，平面．--------5分

    证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

    ∵，所以四边形是梯形．

    ∵，∴．

    又 ∵，

    ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

    （Ⅲ）过作交于，

    ∵平面平面，

    ∴平面．

    即为四棱锥的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．??????????????????? 12分

    在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．

    ∴梯形的面积．????????????????????????????????????????? 14分

    故．   

    18、解：（1）由，得

    ，…………………………2分

    ，

    ， ，

    于是， ，

    ∴，即．…………………………7分

    （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

    设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

    故函数的值域为．…

    19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）

    设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为…，为公差是－d的等差数列）

    即

    故每年至少下降2万元。

    （2）2008年到期时共有钱33

    （万元）

    故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。

     

    20、（I）由已知，可得，，1分                                       

    ∴ 解之得，                    3分

                          4分  

    （II）          5分

    =  8分

    （III）

                   10分

              （1）

          （2）

    （1）―（2）得：

    *=，即，当时， ，13分

    ，使得当时，恒成立     14分

     

     


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