（本题满分14分）

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

（Ⅰ）试用表示，并证明；   

（Ⅱ）试证明，且（）；

（Ⅲ）当时，求证：  （）.

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（本题满分14分）

已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

（1）求的方程；

（2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

（3）试比较与的大小，并说明理由。

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圆内；12、；

13、；14、

15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P为事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因为区域A的面积为，区域B在区域A的面积为，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个．    12分

故．

16、解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………………………………3分

又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即．   ………………………………………7分

（2）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．…………………………………14分

17、证明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点

  处时，平面．--------5分

证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

∵，所以四边形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）过作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即为四棱锥的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．

∴梯形的面积．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

故函数的值域为．…

19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）

设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为…，为公差是－d的等差数列）

即

故每年至少下降2万元。

（2）2008年到期时共有钱33

（万元）

故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

=，即，当时， ，13分

，使得当时，恒成立     14分