题目列表(包括答案和解析)
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
已知函数的反函数。定义:若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”;若函数与互为反函数,则称满足“积性质”。
(1) 判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2) 求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3) 设函数对任何,满足“积性质”。求的表达式。
(本题满分16分)
(文科学生做)已知命题p:函数在R上存在极值;
命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;
若为真,为假,试求实数a的取值范围。
(理科学生做)已知命题p:对,函数有意义;
命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;
若为真,为假,试求实数a的取值范围。
(本题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本题满分16分)
(文科学生做)已知命题p:函数在R上存在极值;
命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;
若为真,为假,试求实数a的取值范围。
(理科学生做)已知命题p:对,函数有意义;
命题q:设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若对,都有;
若为真,为假,试求实数a的取值范围。
(本题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由1、 2、充分不必要;3、;4、73;5、8;6、5049;
7、1;8、;9、;10、;11、圆内;12、;
13、;14、
15、解:(Ⅰ)设区域A中任意一点P为事件M.?????????????????????????????????????? 1分
因为区域A的面积为,区域B在区域A的面积为,????????????????????? 5分
故.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
(Ⅱ)设点P在集合B为事件N,????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个,其中在区域B中的点P有21个. 12分
故.
16、解:(1)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.………………………………………3分
又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为即. ………………………………………7分
(2)由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线的交点为.所以为矩形外接圆的圆心.又.从而矩形外接圆的方程为.…………………………………14分
17、证明:(Ⅰ)在中,
∵,,,∴.
∴.----------------2分
又 ∵平面平面,
平面平面,平面,∴平面.
又平面,∴平面平面.----------4分
(Ⅱ)当点位于线段PC靠近C点的三等分点
处时,平面.--------5分
证明如下:连接AC,交于点N,连接MN.
∵,所以四边形是梯形.
∵,∴.
又 ∵,
∴,∴MN.????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵平面,∴平面.??????????????????????????????????????????????????????? 9分
(Ⅲ)过作交于,
∵平面平面,
∴平面.
即为四棱锥的高.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵是边长为4的等边三角形,∴.??????????????????? 12分
在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高.
∴梯形的面积.????????????????????????????????????????? 14分
故.
18、解:(1)由,得
,…………………………2分
,
, ,
于是, ,
∴,即.…………………………7分
(2)∵角是一个三角形的最小内角,∴0<≤,,………………10分
设,则≥(当且仅当时取=),………12分
故函数的值域为.…
19、解:(1)2008年A型车价格为32+32×25%=40(万元)
设B型车每年下降d万元,2003,2003,…,2008年B型车价格分别为…,为公差是-d的等差数列)
即
故每年至少下降2万元。
(2)2008年到期时共有钱33
(万元)
故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。
20、(I)由已知,可得,,1分
∴ 解之得, 3分
4分
(II) 5分
= 8分
(III)
10分
(1)
(2)
(1)―(2)得:
=,即,当时, ,13分
,使得当时,恒成立 14分
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