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    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

         已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

    （1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；    

    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

    （3）       设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

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    （本题满分16分）

       （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

     

    （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

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    （本题满分16分）

       在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

       （1）求圆的方程；

       （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分16分）

       （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

     

    （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；

    命题q：设A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若对，都有；

    若为真，为假，试求实数a的取值范围。

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    （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

       （1）求圆的方程；

       （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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    1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

    7、1；8、；9、；10、；11、圆内；12、；

    13、；14、

     

    15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P为事件M．?????????????????????????????????????? 1分

    因为区域A的面积为，区域B在区域A的面积为，????????????????????? 5分

    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    （Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个．    12分

    故．

    16、解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………………………………3分

    又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即．   ………………………………………7分

    （2）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．…………………………………14分

    17、证明：（Ⅰ）在中，

    ∵，，，∴．

    ∴．----------------2分

    又 ∵平面平面，

    平面平面，平面，∴平面．

    又平面，∴平面平面．----------4分

    （Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点

      处时，平面．--------5分

    证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

    ∵，所以四边形是梯形．

    ∵，∴．

    又 ∵，

    ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

    （Ⅲ）过作交于，

    ∵平面平面，

    ∴平面．

    即为四棱锥的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．??????????????????? 12分

    在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．

    ∴梯形的面积．????????????????????????????????????????? 14分

    故．   

    18、解：（1）由，得

    ，…………………………2分

    ，

    ， ，

    于是， ，

    ∴，即．…………………………7分

    （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

    设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

    故函数的值域为．…

    19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）

    设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为…，为公差是－d的等差数列）

    即

    故每年至少下降2万元。

    （2）2008年到期时共有钱33

    （万元）

    故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。

     

    20、（I）由已知，可得，，1分                                       

    ∴ 解之得，                    3分

                          4分  

    （II）          5分

    =  8分

    （III）

                   10分

              （1）

          （2）

    （1）―（2）得：

    *=，即，当时， ，13分

    ，使得当时，恒成立     14分

     

     


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