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    (III)若..是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由. 泰兴市第三高级中学高三数学(文)考前指导一 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn-1=-an
    （I）求证：数列{
    1
    Sn
    }    是等差数列；
    （II）设bn=
    Sn
    2n+1
    求数列{bn}的前n项和Tn；
    （III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＞
    1
    4
    (m-8)    成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

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    在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn-1=-an
    （I）求证：数列{
    1
    Sn
    }    是等差数列；
    （II）设bn=
    Sn
    2n+1
    求数列{bn}的前n项和Tn；
    （III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＞
    1
    4
    (m-8)    成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

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    在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn-1=-an
    （I）求证：数列是等差数列；
    （II）设求数列{bn}的前n项和Tn；
    （III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

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    在数列{an}中，Sn是数列{an}前n项和，a1=1，当n≥2时，2SnSn-1=-an
    （I）求证：数列是等差数列；
    （II）设求数列{bn}的前n项和Tn；
    （III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

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    已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （I）求实数b的值；
    （II）求函数f（x）的单调区间；
    （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[
    1e
    ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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    1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

    7、1；8、；9、；10、；11、圆内；12、；

    13、；14、

     

    15、解：（Ⅰ）设区域A中任意一点P为事件M．?????????????????????????????????????? 1分

    因为区域A的面积为，区域B在区域A的面积为，????????????????????? 5分

    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    （Ⅱ）设点P在集合B为事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P的个数为36个，其中在区域B中的点P有21个．    12分

    故．

    16、解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………………………………3分

    又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即．   ………………………………………7分

    （2）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．…………………………………14分

    17、证明：（Ⅰ）在中，

    ∵，，，∴．

    ∴．----------------2分

    又 ∵平面平面，

    平面平面，平面，∴平面．

    又平面，∴平面平面．----------4分

    （Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点

      处时，平面．--------5分

    证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

    ∵，所以四边形是梯形．

    ∵，∴．

    又 ∵，

    ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

    （Ⅲ）过作交于，

    ∵平面平面，

    ∴平面．

    即为四棱锥的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    又 ∵是边长为4的等边三角形，∴．??????????????????? 12分

    在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．

    ∴梯形的面积．????????????????????????????????????????? 14分

    故．   

    18、解：（1）由，得

    ，…………………………2分

    ，

    ， ，

    于是， ，

    ∴，即．…………………………7分

    （2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分

    设,则≥（当且仅当时取=）,………12分

    故函数的值域为．…

    19、解：（1）2008年A型车价格为32+32×25%=40（万元）

    设B型车每年下降d万元，2003，2003，…，2008年B型车价格分别为…，为公差是－d的等差数列）

    即

    故每年至少下降2万元。

    （2）2008年到期时共有钱33

    （万元）

    故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车。

     

    20、（I）由已知，可得，，1分                                       

    ∴ 解之得，                    3分

                          4分  

    （II）          5分

    =  8分

    （III）

                   10分

              （1）

          （2）

    （1）―（2）得：

    *=，即，当时， ，13分

    ，使得当时，恒成立     14分

     

     


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