题目列表(包括答案和解析)
下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表
示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是 ( )
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
一、选择题：BCCAC ABCBC
二、填空题：
11． 
12． 0．94
13． 
14． ②③④
三、解答题：
15解：（1）在二项式中
展开式的通项
依题意 12-3r=0, r=4． ……………………5分
常数项是第5项． ……… ……………7分
（2）第r项的系数为
∴
∴ 
∴ 
……10分
∴ 
的取值范围 
． ……14分
16．解：（1）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的
可能情况有
----------2分
从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有
----------4分
抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为
----------7分
1
2
3
P
（2）
----10分
-------14分
17解: （1）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A．则 P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，
∴ P(A) = P()=P()?P()?P()
= [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)= ---------6分
∴3人都没有投进的概率为 ． --------7分
（2）解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分
P(ξ=k)=C3k()k()3－k (k=0，1，2，3) ---------11分
Eξ=np = 3× = ． ---------14分
ξ
0
1
2
3
P
解法二: ξ的概率分布为:
Eξ=0×+1×+2×+3×= ．
18．解：（1）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A（
，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，
）
……3分
∴
…4分
由
……5分
……6分
又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………7分
（2）由（Ⅰ）得
是面VAD的法向量，设
是面VDB的法向量，则
……10分
∴
，…………………………………12分
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为
………14分
19．解：（1）
，
，
，
猜测：
．
……（6分）
（2）用数学归纳法证明如下：
① 当
时，，
，等式成立；……（8分）
② 假设当
时等式成立，即，
成立，……（9分）
那么当
时，
，
即时等式也成立．……（13分）
由①，②可得，
对一切正整数
都成立．……（14分）
20．解：（1）
……（3分）
（2）M到达（0，n+2）有两种情况
……（5分）
……（8分）
（3）数列
为公比的等比数列
……（14分）
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