设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式?对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．

设函数f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，表示f(x)导函数．

(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁＝1，．证明：数列{a_n²}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当k为奇数时，设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₀₉－1与ln2009的大小．

设函数f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，(x)表示f(x)导函数．

(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n(a_n)＝－3．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当k为奇数时，设b_n＝(n)－n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₀₉－1与In₂₀₀₉的大小．