（2008•湖北模拟）已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求证：m²+n²=0是f（x）是奇函数的充要条件；
（Ⅱ）若常数n=-4且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

PM

•

PF

=0，|

PN

|=|

PM

|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若

OA

•

OB

=-4且4

6

≤|AB|≤4

30

，求直线l的斜率k的取值范围．

已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求证：m²+n²=0是f（x）是奇函数的充要条件；
（Ⅱ）若常数n=-4且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

已知函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且当x＞0时，f(x)＞1，
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(3)=4且a＞0，解关于x的不等式：f()＞2。