已知f（x）=-x²+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a的值；
（2）设M={a∈R：f（x）在区间[-2，3]上的最小值为-1}，试求M；
（3）是否存在实数a使f（x）在[-4，2]上的值域为[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2ax²+b（a＞0）在区间[-2，1]上的最大值是5，最小值是-11．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若t∈[-1，1]时，f'（x）+tx≤0恒成立，求实数x的取值范围．