(3)设{dn}是共有 100项的“对称数列 .其中d51.d52.--.d100是首项2.公差为3的等差数列.若an=.求{an}的前n项和Sn.省港中.省扬中高一年级期中联考试卷——青夏教育精英家教网—

(3)设{dn}是共有 100项的“对称数列 .其中d51.d52.--.d100是首项2.公差为3的等差数列.若an=.求{an}的前n项和Sn.省港中.省扬中高一年级期中联考试卷【查看更多】

（2012•浦东新区一模）定义数列{x_n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我们称数列{x_n}为“p-摆动数列”．
（1）设a_n=2n-1，bn=(-

1

2

)n，n∈N^*，判断{a_n}、{b_n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{c_n}为“p-摆动数列”，c₁＞p，求证：对任意正整数m，n∈N^*，总有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）设数列{d_n}的前n项和为S_n，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{d_n}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

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（2013•盐城一模）若数列{a_n}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-t．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C_n，使得b_n+1=a cn，并求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）设数列{d_n}满足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在这样的项d_t，使得“d_k＜d_k-1与d_k＜d_k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N^*），试求实数t的取值范围．

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（2012•上海二模）如果无穷数列{a_n}满足下列条件：①

an+an+2

2

≤a_n+1；②存在实数M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前项和，c₃=

1

4

，S₃=

7

4

证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n+1．

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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；
（3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．
（4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）

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如果无穷数列{a_n}满足下列条件：①