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    20．已知各项均为正数的等比数列{an}.公比q>1.且满足a2a4=64.a3+2是a2.a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

          已知各项均为正数的数列的前n项和满足

       （1）求数列的通项公式；

       （2）设数列为数列的前n项和，求证：

           

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    （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  
    （Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

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    （本小题满分12分）
    已知各项均为正数的数列满足, 且,
    其中．
    （I）求数列的通项公式;
    （II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

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    （本小题满分12分）
    已知各项均为正数的数列的前n项和满足

    （1）求数列的通项公式；
    （2）设数列为数列的前n项和，求证：

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    （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意的,有
    （1）求常数的值；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）记，求数列的前n项和。

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.

    20080528

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.

    13．  14．  15．  16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分.

    17．解：……4分

       （1）由题知…………………………………………………6分

       （2）由（1）的条件下

          

           由，……………………………………………8分

           得的图象的对称轴是

           则，

           ……………………………………………………10分

           又…………………………………………………12分

    18．解：（1）ξ的取值为0、1、2、3、4.

          

           ξ的分布列为

           ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

           ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

       （2）

           …………………………………9分

           ………………………11分

           的最大值为2.……………………………………………………12分

    19．解：由三视图可知三棱柱A1B1C1―ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角

    形，AC=BC=1.…………2分

           则C（0，0，0），C1（0，0，2），

           A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）

           ∵M为A1B1中点，

           …………………………4分

       （1）

           ……………………6分

           ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，

           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

       （2）设平面AC1M的一个法向量为

          

          

           …………………………………………………………10分

          

           则…………………………12分

    20．解：（1）………………2分

           的等差中项，

          

           解得q=2或（舍去），………………………………………………4分

           ………………5分

       （2）由（1）得，

           当n=1时，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；

           当n=2时，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；

           当n=3时，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；

           当n=4时，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；

           由上可猜想，当1≤n≤3时，An<Bn；当n≥4时，An>Bn.……………………8分

           下面用数学归纳法给出证明：

           ①当n=4时，已验证不等式成立.

           ②假设n=k（k≥4）时，Ak>Bk.成立，即,

          

           即当n=k+1时不等式也成立，

           由①②知，当

           综上，当时，An<Bn；当

     

     

    21．解：（1）设.

           由题意得……………………2分

           ∵m>1，∴轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆（除去x轴上的两项点），其

    中长轴长为2，短轴长为2.………………………………………………4分

       （2）当m=时，曲线C的方程为

           由………………6分

           令

           此时直线l与曲线C有且只有一个公共点.………………………………8分

       （3）直线l方程为2x－y+3=0.

           设点表示P到点（1，0）的距离，d2表示P到直线x=2的距离，

           则

           …………………………10分

           令

           则

           令……………………………………………………12分

          

          

           ∴的最小值等于椭圆的离心率.……………………………………14分

    22．（1）由已知

           ，

          

           …………………………………………………………2分

           又当a=8时，

          

           上单调递减.……………………………………………………4分

       （2）

          

           ……………………6分

          

          

          

          

          

    ………………………………………………8分

       （3）设

           且

           由（1）知

          

           ∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………………………………………11分

           若△ABC为等腰三角形，则|AB|=|BC|，

          

          

           此与（2）矛盾，

           ∴△ABC不可能为等腰三角形.………………………………………………14分

     

     


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