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    设{an}是正数组成的数列.其前n项和为Sn.并且对于所有的n N+.都有.(Ⅰ)写出数列{an}的前3项,(Ⅱ)证明数列{an}是等差数列.并求其通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前3项；
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )(n∈N)    ，求
    lim
    n→∞
    (b1+b2+…+bn-n)    ．

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    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有4Sn=（an+1）2．
    （I）求a1，a2的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20项和T20．

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    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有2
    		Sn
    =an+1    ．
    （I）求a1，a2的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求数列{bn}的前2n+1项和T2n+1．

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    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
    （1）写出数列{an}的前3项；
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）设bn=
    4
    an•an+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．

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    设{an } 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足
    an+2
    2
    =
    		2S n

    （1）求a1、a2、a3；    
    （2）猜想数列{an }的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    一、选择题

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    B

    B

    A

    B

    D

    B

    C

    C

    A

    B

    C

    A

    C

    D

    C

     

    二、填空题

    16.；17.；18等边三角形；19.3；20.①②④

    三、解答题

    21解（I）由题意及正弦定理，得  ①，

      ②，………………1分

    两式相减，得．　　…………………2分

    （II）由的面积，得，……4分

    由余弦定理，得                         　　　……………5分

    所以．　…………6分

    22 .解：（Ⅰ）      ……2分

    （Ⅱ）   

    ∴数列从第10项开始小于0                ……4分

    （Ⅲ）

    23解：（Ⅰ）由得

    即：

    ∴…………2分

    而又

    而…………4分

    （Ⅱ）利用余弦定理可解得： 

          ，∵，故有或…………7分

    24解:（I）设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

    　　所以 + 2q= ,     解得q1= , q2= 3,            …………1分

    　　当q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n－1= = 2×33－n.

    　　当q=3时, a1= ,所以an=×=2×3n－5.         …………3分

    （II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，…………4分

         ，

    （常数），   ．

    所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……6分　　

    ．     …………7分

    25.解:(Ⅰ)  n=1时      ∴

    n=2时         ∴

    n=3时     ∴       …………2分

    (Ⅱ)∵   ∴

    两式相减得:   即

    也即

    ∵    ∴  即是首项为2,公差为4的等差数列

    ∴          …………5分

    (Ⅲ)

    ∴

       …………7分

    ∵对所有都成立   ∴  即

    故m的最小值是10       …………8分

     

     


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