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    (2)求的各个单调区间.并求在[-1, 3]时的最大值和最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .（本题满分12分）设函数为奇函数，导函数的最小值为-12，函数的图象在点P处的切线与直线垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求的各个单调区间，并求在[-1, 3]时的最大值和最小值.

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    （本题满分12分）设函数为奇函数，导函数的最小值为-12，函数的图象在点P处的切线与直线垂直.(1)求a，b，c的值；(2)求的各个单调区间，并求在[-1, 3]时的最大值和最小值.

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    某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
    x
     
    2π
    3
     
    5π
    3
     
    ωx+φ 0
    π
    2
    		 π
    3π
    2
    		 2π
    Asin（ωx+φ） 0 2 0 -2
     
    （1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    （1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
    （2）f（1）=1；
    （3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
    ①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
    ②函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
    （1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
    （2）f（1）=1；
    （3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
    ①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
    ②函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．

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    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

    1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13.；     14.21 ；       15. ；      16..

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17.（本题满分13分）

    解：(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为：

     … 4分

                 = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

    答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35  ………7分

    (2) 甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为

             …………10分

        ＝＝0.896             ………………………12分

    答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896. ……… 13分

    18.（本题满分13分）

    解：(1)∵         …………………2分

             ＝ ＝  ……………6分

          ∴函数的最小正周期        …………………7分

           又由可得：

    的单调递增区间形如：  ……9分

    (2) ∵时， ，

     ∴的取值范围是              ………………11分

    ∴函数的最大值是3，最小值是0 

    从而函数的是               …………13分

    19.（本题满分12分）

    解：(1) ∵   ∴由已知条件可得：，并且，

    解之得：，                         ……………3分

       从而其首项和公比满足：  ………5分

       故数列的通项公式为： ……6分

    (2) ∵  

         数列是等差数列，         …………………………8分

    ∴

           ＝

           ＝=   …………………10分

        由于，当且仅当最大时，最大.

            所以当最大时，或6        …………………………12分

    20.（本题满分12分）

    解：(1) ∵为奇函数    ∴  ………2分

       ∵，导函数的最小值为-12 ∴……3分

     又∵直线的斜率为，

    并且的图象在点P处的切线与它垂直

    ∴，即    ∴       ……………6分

    (2) 由第(1)小题结果可得：

                    ……………9分

       令，得           ……………10分

       ∵，，

       ∴在[-1, 3]的最大值为11，最小值为-16.  ………12分

    21.（本题满分12分）

    解：(1) ∵函数有意义的充要条件为

             ，即是  

     ∴函数的定义域为         …………3分

    ∵函数有意义的充要条件为：

    ∴函数的定义域为     …………5分

    (2)∵由题目条件知

    ∴，                      …………………7分

    ∴c的取值范围是：[－5, 5]           …………………8分

    (3) 即是

        ∵是奇函数，∴   ………………9分

    又∵函数的定义域为，并且是增函数

    ∴     ………………11分

    解之得的取值范围是：=  …………12分

    22.（本题满分12分）

    解：(1) 设双曲线的渐近线方程为，即，

    ∵双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径

     ∴    

     ∴双曲线的渐近线的方程为：         ……………2分

    又设双曲线的方程为：，则

     ∵双曲线的渐近线的方程为，且有一个焦点为

    ∴，          ………………4分

    解之得：，故双曲线的方程是：  ……………5分

    (2) 联立方程组，消去得：（*）…………6分

      ∵直线与双曲线C的左支交于两点，方程（*）两根、为负数，

    ∴    …………8分

    又∵线段PQ的中点坐标满足

       ，   ……9分

    ∴直线的方程为：，

    即是，

    直线在轴的截距     ……………………11分

    又∵时，的取值范围是：

    ∴直线的截距的取值范围是……12分

     

     

     

     


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