题目列表(包括答案和解析)
已知，M＝{3，a}，N＝{x｜x2－3x＜0，x∈Z}，M∩N＝{1}，P＝M∪N，则集合P的子集的个数为（ ）
A.3 B.7 C.8 D.16
A.3 B.7 C.8 D.16
S=｛（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A｝；T=｛（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A｝，
其中（a，b）是有序数对.集合S和T中的元素个数分别为m和n.
若对于任意的a∈A，总有-a
A，则称集合A具有性质P.
（Ⅰ）检验集合｛0，1，2，3｝与｛－1，2，3｝是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
；
（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1～
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 
； 12 . 
； 13. 31；
14. 
； 15. 
；
16.
-
，0
.
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
17.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝
，
…………………………2分
B＝
…………………………4分
∴ A
B＝
…………………………6分
（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－
)2＋
>0，即a2＋1>a
∴B={x|a<x<a2+1} ……………………7分
①当时A=Φ，不存在a使B
A ……………………8分
②当时A={x|2<x<
由BA得：
2≤a≤3
…………………10分
③当时A={x|
由BA得
－1≤a≤－
…………………12分
综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3] …………………13分
18．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由
………4分
∵
∴
的值域为[－1，2]
……………………7分
（Ⅱ）∵
∴
∴
………………10分
∴
………………13分
19. （本题满分13分）
解：（Ⅰ）
，
，
……………………2分
设
与
在公共点
处的切线相同
由题意
，
即 
……………………4分
由
得：
，或
（舍去）
即有
……………………6分
（Ⅱ）设
，……………………7分
则
……………………9分
x
时<0，x
>0
∴
在
为减函数，在
为增函数，
……………………11分
于是函数在
上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0 ……………………12分
故当
时，有
，
所以，当时，
……………………13分
20. （本题满分13分）
解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
………………5分
（Ⅱ）
…………………6分
…………10分
ξ的分布列为：
ξ
10
8
6
4
P
…………13分
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵
， ∴ 
…………………………1分
由y=
解得：
…………………………2分
∴
………………………3分
（Ⅱ）由题意得：
…………………………4分
∴
∴{
}是以
=1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分
∴
，∴
.
………………………7分
（Ⅲ）∴
………8分
则
∴
∴
，∴ {bn}是一单调递减数列. ………………………10分
∴
，要使
，则
，∴
又kÎN* ，∴k³8 ，∴kmin=8
即存在最小的正整数k=8，使得
……………………12分
22.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理得：
……1分
即16＝
＝
＝
所以
，
即
……………………………………………4分
（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）
所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为
的双曲线
所以，轨迹G的方程为
…………………………………………6分
（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使
为常数.
①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为
…………………………………………7分
由题意知，
设
，则
，
…………………8分
于是
∴
＝
………………9分
＝
要是使得 为常数，当且仅当
，此时
………………11分
②当直线l与x轴垂直时，
,当时.
故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分
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