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（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

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（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=

2 1 1 a

的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

17.（本题满分13分）

解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a²＋1)－a＝(a－)²＋>0，即a²＋1>a

∴B={x|a<x<a²+1}                            ……………………7分

①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域为[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本题满分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

设与在公共点处的切线相同

由题意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）设，……………………7分

则　           ……………………9分

x时<0，x>0

∴在为减函数，在为增函数，             ……………………11分

于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故当时，有，

所以，当时，　                           ……………………13分

20. （本题满分13分）

解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列为：

ξ

10

8

6

4

P

                         …………13分

21．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由题意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

则

∴

∴，∴ {b_n}是一单调递减数列.      ………………………10分

∴，要使，则 ，∴

又kÎN^*  ，∴k³8 ，∴k_min=8

即存在最小的正整数k=8，使得                 ……………………12分

22.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）

所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为的双曲线

所以，轨迹G的方程为        …………………………………………6分

（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.

①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为

   …………………………………………7分

由题意知，

设，则，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 为常数，当且仅当，此时 ………………11分

②当直线l与x轴垂直时，,当时.

 故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数. …………………………12分