（Ⅰ）已知函数f(x)=

x

x+1

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面积S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3

2

π)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

（1）已知α，β∈(0，

π

2

)，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与

π

2

的大小；
（2）试确定一个区间D，D⊆(-

π

2

，

π

2

)，对任意的α、β∈D，当α+β＜

π

2

时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（

2 a 2 b

）的两^E值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x=sinα y=2cos2α-2

，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-

π

4

）=-

3 2

2

．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．