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    13．对于函数().若存在闭区间 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数（，D是此函数的定义域），若同时满足下列条件：
    ①在D内单调递减或单调递增；
    ②存在区间[a，b]D，使在[a，b]上的值域为[a，b]；
    那么把叫闭函数；
    （1）求闭函数符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
    （3）是闭函数，求实数k的取值范围。

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    对于函数y=f（x），x∈D，若同时满足以下条件：
    ①函数f（x）是D上的单调函数；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
    则称函数f（x）是闭函数．
    （1）判断函数f(x)=2x+
    4
    x
    ，x∈[1，10]；g（x）=-x3，x∈R是不是闭函数，并说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x+2
    +k    ，x∈[-2，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
    ②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
    （1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数g（x）=
    3
    4
    x+
    1
    x
    ，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
    （3）若函数φ（x）=k+
    		x+2
    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），x∈D，若同时满足以下条件：
    ①函数f（x）是D上的单调函数；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
    则称函数f（x）是闭函数．
    （1）判断函数数学公式，x∈[1，10]；g（x）=-x3，x∈R是不是闭函数，并说明理由；
    （2）若函数数学公式，x∈[-2，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），x∈D，若同时满足以下条件：
    ①函数f（x）是D上的单调函数；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
    则称函数f（x）是闭函数．
    （1）判断函数f(x)=2x+
    4
    x
    ，x∈[1，10]；g（x）=-x3，x∈R是不是闭函数，并说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x+2
    +k    ，x∈[-2，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．

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    1．；   2.   2.   3.200   4. 3      5．  6.     7．

    8．6  9．；  10.    11.1005    12.4    13.  1    14．

    15．解： (1)．如图，，

        　　即．

       （2）．在中，由正弦定理得

    　　　　由(1)得，

    　　　　即．

    　　　　

    16．解：(Ⅰ) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

            ∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

           同理可得

           ∵，∴

          ∵平面ABC，∴PA⊥BC. 

    (Ⅱ)  如图所示取PC的中点G，

    连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

          又D、E分别为BC、AC的中点，

    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF           

    即PC上的中点G为所求的点                  …………… 9分

    (Ⅲ)

    17．解：（1）由题意得，  

    整理得，解得， 

    所以“学习曲线”的关系式为． 

    （2）设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则

     

    令，则，  

    显然当，即时，最大， 

    将代入，得，

    所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．

    18. 解：（1）由题可得，，设

    则，，……………………2分

    ∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为. ……………………5分

    （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，………6分

    则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，

    同理可得，则，. ………………9分

    所以：AB的斜率为定值. ………………10分

    （3）设AB的直线方程：.

    由，得，

    由，得

    P到AB的距离为，………………12分

    则

    。

    当且仅当取等号

    ∴三角形PAB面积的最大值为。………………14分

     

    19.解: (1)依题意有,于是.

    所以数列是等差数列.                      　　　　　　　　.4分

    (2)由题意得,即 , ()         ①

    所以又有.                        ②   

    由②①得：,　所以是常数．　　　　　　　

    由都是等差数列.

    ，那么得    ,

    .    (   

    故                           　　 1０分

    (3) 当为奇数时,,所以

    当为偶数时,所以   　　　　

    作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须：.                  　　　　　　　　　　　

    当为奇数时,有,即        ①

    ， 当时，. 不合题意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    当为偶数时,有 ，,同理可求得  .

    ；；当时，不合题意．

    综上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值为

    ；；　；16分

    20⑴当x≥1时，只需2+a≥0即a≥-2

    ⑵作差变形可得：

    =  (*)

    x1>0，x2>o  从而

    ∴ln,又a<0   ∴（*）式≥0

    即(当且仅当x1=x2时取“=”号)

     （3）可化为：

     x ∴lnx≤1≤x,因等号不能同时取到，∴lnx<x,lnx―x<0

    ∴a≥

    令, x ,

    =

     x,∴lnx―1―<0，且1―x≤0

    从而，,所以g(x)在x上递增，从而=g(1)= ―

    由题设a≥―

    即存在x，不等式f(x)≤(a+3)―能成立且a

    21.A解（1）利用△CDO≌△BCM，可证MB=OC=AB

    （2）由△PMB∽△BMC，得,∴BP=

    B、设M=，则=8=，故

           =，故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

    C.求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：

    ，………(5分)

     D．解：由柯西不等式可得

     

    22、解析：（1）记“”为事件A， （）的取值共有10种情况，…………1分

    满足的（）的取值有以下4种情况：

    （3，2），（4，2），（5，2），（5，4），

    所以；

    （2）随机变量的取值为2，3，4，5，的分布列是

    2

    3

    4

    5

    P

                   …………10分

    所以的期望为

    23、解：（1）由得

    ∵在数列中，∴，∴

    故数列中的任意一项都小于1

    （2）由（1）知，那么，

    由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明：

    ①当n=2时，显然成立；

    ②当n=k时（k≥2,k∈N）时，假设猜想正确，即，

    那么，

    ∴当n=k+1时，猜想也正确

    综上所述，对于一切，都有。

     

     

     


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