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    .使得对任意.恒有=(为实常数).则实数的值为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数(其中a,b为实常数)。

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：

    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

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    已知函数(其中a,b为实常数)。
    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：
    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：
    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    已知函数(其中a,b为实常数)。
    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：
    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：
    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

           （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

    第一组：；

    第二组：；

           （2）设，生成函数．若不等式

    在上有解，求实数的取值范围；

           （3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

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    函数f（x）=数学公式（a，b是非零实常数），满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个解．
    （1）求a、b的值；
    （2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）+f（m-x）=4恒成立？为什么？
    （3）在直角坐标系中，求定点A（-3，1）到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值．

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    1．；   2.   2.   3.200   4. 3      5．  6.     7．

    8．6  9．；  10.    11.1005    12.4    13.  1    14．

    15．解： (1)．如图，，

        　　即．

       （2）．在中，由正弦定理得

    　　　　由(1)得，

    　　　　即．

    　　　　

    16．解：(Ⅰ) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

            ∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

           同理可得

           ∵，∴

          ∵平面ABC，∴PA⊥BC. 

    (Ⅱ)  如图所示取PC的中点G，

    连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

          又D、E分别为BC、AC的中点，

    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF           

    即PC上的中点G为所求的点                  …………… 9分

    (Ⅲ)

    17．解：（1）由题意得，  

    整理得，解得， 

    所以“学习曲线”的关系式为． 

    （2）设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则

     

    令，则，  

    显然当，即时，最大， 

    将代入，得，

    所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．

    18. 解：（1）由题可得，，设

    则，，……………………2分

    ∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为. ……………………5分

    （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，………6分

    则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，

    同理可得，则，. ………………9分

    所以：AB的斜率为定值. ………………10分

    （3）设AB的直线方程：.

    由，得，

    由，得

    P到AB的距离为，………………12分

    则

    。

    当且仅当取等号

    ∴三角形PAB面积的最大值为。………………14分

     

    19.解: (1)依题意有,于是.

    所以数列是等差数列.                      　　　　　　　　.4分

    (2)由题意得,即 , ()         ①

    所以又有.                        ②   

    由②①得：,　所以是常数．　　　　　　　

    由都是等差数列.

    ，那么得    ,

    .    (   

    故                           　　 1０分

    (3) 当为奇数时,,所以

    当为偶数时,所以   　　　　

    作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须：.                  　　　　　　　　　　　

    当为奇数时,有,即        ①

    ， 当时，. 不合题意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    当为偶数时,有 ，,同理可求得  .

    ；；当时，不合题意．

    综上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值为

    ；；　；16分

    20⑴当x≥1时，只需2+a≥0即a≥-2

    ⑵作差变形可得：

    =  (*)

    x1>0，x2>o  从而

    ∴ln,又a<0   ∴（*）式≥0

    即(当且仅当x1=x2时取“=”号)

     （3）可化为：

     x ∴lnx≤1≤x,因等号不能同时取到，∴lnx<x,lnx―x<0

    ∴a≥

    令, x ,

    =

     x,∴lnx―1―<0，且1―x≤0

    从而，,所以g(x)在x上递增，从而=g(1)= ―

    由题设a≥―

    即存在x，不等式f(x)≤(a+3)―能成立且a

    21.A解（1）利用△CDO≌△BCM，可证MB=OC=AB

    （2）由△PMB∽△BMC，得,∴BP=

    B、设M=，则=8=，故

           =，故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

    C.求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：

    ，………(5分)

     D．解：由柯西不等式可得

     

    22、解析：（1）记“”为事件A， （）的取值共有10种情况，…………1分

    满足的（）的取值有以下4种情况：

    （3，2），（4，2），（5，2），（5，4），

    所以；

    （2）随机变量的取值为2，3，4，5，的分布列是

    2

    3

    4

    5

    P

                   …………10分

    所以的期望为

    23、解：（1）由得

    ∵在数列中，∴，∴

    故数列中的任意一项都小于1

    （2）由（1）知，那么，

    由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明：

    ①当n=2时，显然成立；

    ②当n=k时（k≥2,k∈N）时，假设猜想正确，即，

    那么，

    ∴当n=k+1时，猜想也正确

    综上所述，对于一切，都有。

     

     

     


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