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    18．已知椭圆两焦点分别为F1.F2.P是椭圆在第一象限弧上一点.并满足.过P作倾斜角互补的两条直线PA.PB分别交椭圆于A.B两点. (1)求P点坐标, (2)求证直线AB的斜率为定值, (3)求△PAB面积的最大值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.

    （1）求点坐标；

    （2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；

    （3）求△面积的最大值.

     

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    （本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.

    （1）求点坐标；

    （2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；

    （3）求△面积的最大值.

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    （本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.
    （1）求点坐标；
    （2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
    （3）求△面积的最大值.

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    （本小题满分14分）

            已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

       （1）求椭圆C1的方程；

       （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

       （3）设C??2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足，

            求的取值范围．

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    （本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

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    1．；   2.   2.   3.200   4. 3      5．  6.     7．

    8．6  9．；  10.    11.1005    12.4    13.  1    14．

    15．解： (1)．如图，，

        　　即．

       （2）．在中，由正弦定理得

    　　　　由(1)得，

    　　　　即．

    　　　　

    16．解：(Ⅰ) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

            ∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

           同理可得

           ∵，∴

          ∵平面ABC，∴PA⊥BC. 

    (Ⅱ)  如图所示取PC的中点G，

    连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

          又D、E分别为BC、AC的中点，

    ∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F……………7分 

          ∴面ABG∥面DEF           

    即PC上的中点G为所求的点                  …………… 9分

    (Ⅲ)

    17．解：（1）由题意得，  

    整理得，解得， 

    所以“学习曲线”的关系式为． 

    （2）设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则

     

    令，则，  

    显然当，即时，最大， 

    将代入，得，

    所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．

    18. 解：（1）由题可得，，设

    则，，……………………2分

    ∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为. ……………………5分

    （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，………6分

    则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，

    同理可得，则，. ………………9分

    所以：AB的斜率为定值. ………………10分

    （3）设AB的直线方程：.

    由，得，

    由，得

    P到AB的距离为，………………12分

    则

    。

    当且仅当取等号

    ∴三角形PAB面积的最大值为。………………14分

     

    19.解: (1)依题意有,于是.

    所以数列是等差数列.                      　　　　　　　　.4分

    (2)由题意得,即 , ()         ①

    所以又有.                        ②   

    由②①得：,　所以是常数．　　　　　　　

    由都是等差数列.

    ，那么得    ,

    .    (   

    故                           　　 1０分

    (3) 当为奇数时,,所以

    当为偶数时,所以   　　　　

    作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须：.                  　　　　　　　　　　　

    当为奇数时,有,即        ①

    ， 当时，. 不合题意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    当为偶数时,有 ，,同理可求得  .

    ；；当时，不合题意．

    综上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值为

    ；；　；16分

    20⑴当x≥1时，只需2+a≥0即a≥-2

    ⑵作差变形可得：

    =  (*)

    x1>0，x2>o  从而

    ∴ln,又a<0   ∴（*）式≥0

    即(当且仅当x1=x2时取“=”号)

     （3）可化为：

     x ∴lnx≤1≤x,因等号不能同时取到，∴lnx<x,lnx―x<0

    ∴a≥

    令, x ,

    =

     x,∴lnx―1―<0，且1―x≤0

    从而，,所以g(x)在x上递增，从而=g(1)= ―

    由题设a≥―

    即存在x，不等式f(x)≤(a+3)―能成立且a

    21.A解（1）利用△CDO≌△BCM，可证MB=OC=AB

    （2）由△PMB∽△BMC，得,∴BP=

    B、设M=，则=8=，故

           =，故

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

    C.求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：

    ，………(5分)

     D．解：由柯西不等式可得

     

    22、解析：（1）记“”为事件A， （）的取值共有10种情况，…………1分

    满足的（）的取值有以下4种情况：

    （3，2），（4，2），（5，2），（5，4），

    所以；

    （2）随机变量的取值为2，3，4，5，的分布列是

    2

    3

    4

    5

    P

                   …………10分

    所以的期望为

    23、解：（1）由得

    ∵在数列中，∴，∴

    故数列中的任意一项都小于1

    （2）由（1）知，那么，

    由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明：

    ①当n=2时，显然成立；

    ②当n=k时（k≥2,k∈N）时，假设猜想正确，即，

    那么，

    ∴当n=k+1时，猜想也正确

    综上所述，对于一切，都有。

     

     

     


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