题目列表(包括答案和解析)
等差数列,0,……的第15项为 ( )
A. B. C. D.
等差数列,0,……的第15项为 ( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.40 | B.53 | C.63 | D.76 |
一、选择题:
A卷:CCABD BDCBB AA
二、填空题:
(13) (14) (15) (16)
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)由,得, ∴
又,即,得……………4分
(Ⅱ)当时,,
得,即,…………………………7分
由知,,
∴,是首项为,公比为的等比数列,
∴ ……………………………………………………10分
(18)解:
由,知,又,由正弦定理,有
,∴,,……3分
∴ ……………6分
…………9分
∵,, ∴,
故所求函数为,函数的值域为……………12分
(19)解:
记顾客购买一件产品,获一等奖为事件,获二等奖为事件,不获奖为事件,则,,
(Ⅰ)该顾客购买2件产品,中奖的概率
……………4分
(Ⅱ)该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元,120元,200元,依次记这三个事件为、、,则
,………6分
,………8分
,………10分
所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率
……12分
(20)解法一:
(Ⅰ)取中点,连结、,则,
又, ∴,四边形是平行四边形,
∴,又,,
∴ ……………………………………………………4分
(Ⅱ)连结
∵, ∴,
又平面平面,∴
而, ∴
作于,则,且,为的中点。
作于,连结,则,
于是为二面角的平面角。…………………………8分
∵,,∴,
在正方形中,作于,则
,
∴,∴。
故二面角的大小为…………………………12分
解法二:如图,以为原点,建立空间直角坐标系,使轴,、分别在轴、轴上。
(Ⅰ)由已知,,,,,,,
∴, ,,
∵, ∴,
又,∴ ………………………………………4分
(Ⅱ)设为面的法向量,则,且。
∵,,
∴,取,,,则 ……………8分
又为面的法向量,所以,
因为二面角为锐角,所以其大小为…………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)
令,,则………………2分
若,即,则恒有,函数没有极值点。…………4分
若,即,或,则有两个不相等的实根、,且的变化如下:
-
由此,是函数的极大值点,是函数的极小值点。
综上所述,的取值范围是…………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
∴
…………………………10分
令,得(舍去),,
所以,或…………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)记
①
②
②,得
, ③
由①、③,得,即……3分
由于,,则上面方程可化为
,即,所以,
将代入①式,整理,并注意,得
由于,所以
因此,直线与双曲线有一个公共点…………………………6分
(注:直线和双曲线联立后,利用判断交点个数也可)
(Ⅱ)双曲线的渐近线方程为,不妨设点在直线上, 点在直线上。
由,得点坐标为,
由,得点坐标为,…………………………9分
因为,
所以为线段的中点。…………………………12分
(注:若只计算、的横坐标或纵坐标判断为线段的中点不扣分)
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