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题目列表(包括答案和解析)

“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件

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a
b
?存在唯一的实数λ,使
b
a

a
b
?存在不全为零的实数λ,μ,使λ
a
b
=
0

a
b
不共线?若存在实数λ,μ使λ
a
b
=
0
,则λ=μ=0;
a
b
不共线?不存在实数λ,μ使λ
a
b
=
0
.下列命题是真命题的是
 
(填序号)

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2、“a+b>2c”的一个充分条件是(  )

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△A'B'C'斜二测画法画出的正△ABC的直观图,记△A'B'C'的面积为S',△ABC的面积为S,则
S′S
=
 

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2、“a+b是偶数”是“a与b都是偶数”的(  )

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一、选择题:

A卷:CCABD    BDCBB    AA

二、填空题:

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答题:

(17)解:

(Ⅰ)由,得,  ∴

,即,得……………4分

(Ⅱ)当时,

,即,…………………………7分

知,

是首项为,公比为的等比数列,

  ……………………………………………………10分

(18)解:

,知,又,由正弦定理,有

,∴,……3分

  ……………6分

        

         …………9分

,  ∴

故所求函数为,函数的值域为……………12分

(19)解:

      记顾客购买一件产品,获一等奖为事件,获二等奖为事件,不获奖为事件,则

(Ⅰ)该顾客购买2件产品,中奖的概率

  ……………4分

  (Ⅱ)该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元,120元,200元,依次记这三个事件为,则

        ,………6分

        ,………8分

      ,………10分

    所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率

……12分

(20)解法一:

      (Ⅰ)取中点,连结,则

       又, ∴,四边形是平行四边形,

       ∴,又

       ∴ ……………………………………………………4分

      (Ⅱ)连结

        ∵,  ∴

       又平面平面,∴

      而,  ∴

     作,则,且的中点。

,连结,则

 于是为二面角的平面角。…………………………8分

,∴

在正方形中,作,则

,∴

故二面角的大小为…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二:如图,以为原点,建立空间直角坐标系,使轴,分别在轴、轴上。

(Ⅰ)由已知,

, ∴

,∴   ………………………………………4分

(Ⅱ)设为面的法向量,则,且

,取,则 ……………8分

为面的法向量,所以

因为二面角为锐角,所以其大小为…………………………12分

(21)解:

     (Ⅰ) 

      令,则………………2分

,即,则恒有,函数没有极值点。…………4分

,即,或,则有两个不相等的实根,且的变化如下:

由此,是函数的极大值点,是函数的极小值点。

综上所述,的取值范围是…………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

…………………………10分

,得(舍去),

所以,…………………………12分

(22)解:

(Ⅰ)记

                          ①

                            ②

,得

,                 ③

由①、③,得,即……3分

由于,则上面方程可化为

,即,所以

代入①式,整理,并注意,得

由于,所以

因此,直线与双曲线有一个公共点…………………………6分

(注:直线和双曲线联立后,利用判断交点个数也可)

(Ⅱ)双曲线的渐近线方程为,不妨设点在直线上, 点在直线上。

,得点坐标为

,得点坐标为,…………………………9分

因为

所以为线段的中点。…………………………12分

(注:若只计算的横坐标或纵坐标判断为线段的中点不扣分)

 

 

 


同步练习册答案