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    设是双曲线:上一点.直线方程是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l1上一点P（
    		3
    3
    ，
    		6
    3
    ）满足：直线PF与渐近线l1垂直．       
    （1）求该双曲线方程；
    （2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l1上一点P（
    		3
    3
    ，
    		6
    3
    ）满足：直线PF与渐近线l1垂直．       
    （1）求该双曲线方程；
    （2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

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    设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(
    1
    		3
    ，0)    ；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
    （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点是F2（2，0），且b=
    		3
    a    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
    （3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
    		3
    ，0)    ，一条渐近线m：x+
    		2
    y=0，设过点A（-3
    		2
    ，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
    		6
    ，求k的值；
    （3）证明：当k＞
    		2
    2
    时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
    		6
    ．

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    一、选择题:

    A卷：CCABD    BDCBB    AA

    二、填空题：

    (13)        (14)    (15)    (16)

    三、解答题：

    (17)解：

    （Ⅰ）由，得，  ∴

    又，即，得……………4分

    （Ⅱ）当时，，

    得，即，…………………………7分

    由知，，

    ∴，是首项为，公比为的等比数列，

    ∴  ……………………………………………………10分

    (18)解：

    由，知，又，由正弦定理，有

    ，∴，，……3分

    ∴  ……………6分

            

             …………9分

    ∵，，  ∴，

    故所求函数为，函数的值域为……………12分

    （19）解：

          记顾客购买一件产品，获一等奖为事件，获二等奖为事件，不获奖为事件，则，，

    （Ⅰ）该顾客购买2件产品，中奖的概率

      ……………4分

      （Ⅱ）该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元，120元，200元，依次记这三个事件为、、，则

            ，………6分

            ，………8分

          ，………10分

        所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率

    ……12分

    （20）解法一：

          （Ⅰ）取中点，连结、，则，

           又， ∴，四边形是平行四边形，

           ∴，又，，

           ∴ ……………………………………………………4分

          （Ⅱ）连结

            ∵，  ∴，

           又平面平面，∴

          而，  ∴

         作于，则，且，为的中点。

    作于，连结，则，

     于是为二面角的平面角。…………………………8分

    ∵，，∴，

    在正方形中，作于，则

    ，

    ∴，∴。

    故二面角的大小为…………………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        

    解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。

    （Ⅰ）由已知，，，，，，，

    ∴， ，，

    ∵， ∴，

    又，∴   ………………………………………4分

    （Ⅱ）设为面的法向量，则，且。

    ∵，，

    ∴，取，，，则 ……………8分

    又为面的法向量，所以，

    因为二面角为锐角，所以其大小为…………………………12分

    （21）解：

         （Ⅰ） 

          令，，则………………2分

    若，即，则恒有，函数没有极值点。…………4分

    若，即，或，则有两个不相等的实根、，且的变化如下：

    －

    由此，是函数的极大值点，是函数的极小值点。

    综上所述，的取值范围是…………………………7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

    ∴

    …………………………10分

    令，得（舍去），，

    所以，或…………………………12分

    （22）解：

    （Ⅰ）记

                              ①

                                ②

    ②，得

    ，                 ③

    由①、③，得，即……3分

    由于，，则上面方程可化为

    ，即，所以，

    将代入①式，整理，并注意，得

    由于，所以

    因此，直线与双曲线有一个公共点…………………………6分

    （注：直线和双曲线联立后，利用判断交点个数也可）

    （Ⅱ）双曲线的渐近线方程为，不妨设点在直线上， 点在直线上。

    由，得点坐标为，

    由，得点坐标为，…………………………9分

    因为，

    所以为线段的中点。…………………………12分

    （注：若只计算、的横坐标或纵坐标判断为线段的中点不扣分）

     

     

     


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