练习册

  • 练习册
  • 试题
    那么次独立重复试验中恰好发生次的概率: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)如果随机试验的结果可以用一个________来表示，那么这样的________叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机___________叫做离散型随机_________；随机变量可以取某一区间内的__________,这样的随机变量叫做____________.?

    (2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…，xi,…，ξ取每一个值xi(i=1,2，…，n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表

    ξ

    x1

    x2

    …

    xi

    …

    P

    p1

    ____

    …

    ____

    …

    ?  为随机变量ξ的概率分布.具有性质：①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.

    离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率_______.?

    (3)二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=_______，其中k=0,1,2,3,…,n，q=1-p.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

    ξ

    0

    1

    …

    k

    …

    n

    P

    p0qn

    C1np1qn-1

    …

    ____

    …

    pnq0

    由于pkqn-k恰好是二项展开式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+…+________+…+pnq0中的第k+1项(k=0,1,2,…,n)中的各个值，故称为随机变量ξ的二项分布，记作ξ～B(n,p).

    查看答案和解析>>

    一般地,如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=__________.

    查看答案和解析>>

    判断下列命题:

    ①对任意两个事件A、B都有P(A·B)=P(A)·P(B);

    ②如果事件A发生,事件B一定发生,则P(A·B)=P(B);

    ③已知在一次试验中P(A)=0.1,那么在3次独立重复试验中A恰好发生2次的概率是·(0.1) 3-2·(0.9)2=3×0.1×0.81=0.243;

    ④抛掷一枚硬币100次,则正面向上出现的次数超过40次.

    请把正确命题的序号填在横线上:_______________.

    查看答案和解析>>

    一、选择题:

    A卷：CCABD    BDCBB    AA

    二、填空题：

    (13)        (14)    (15)    (16)

    三、解答题：

    (17)解：

    由，知，又，由正弦定理，有

    ，∴，，……3分

    ∴  ……………5分

            

             …………8分

    ∵，，  ∴，

    故所求函数为，函数的值域为……………10分

    （18）解：

          记顾客购买一件产品，获一等奖为事件，获二等奖为事件，不获奖为事件，则，，

    （Ⅰ）该顾客购买2件产品，中奖的概率

      ……………4分

      （Ⅱ）的可能值为0，20，40，100，120，200，其中

            ，，

             ，，

            ，……………8分

    的分布列为

                                                                    ……………10分

    的期望

    （元）…………………………………………………………………12分

    （19）解法一：

          （Ⅰ）取中点，连结、，则，

           又， ∴，四边形是平行四边形，

           ∴，又，，

           ∴ ……………………………………………………4分

          （Ⅱ）连结

            ∵，  ∴，

           又平面平面，∴

          而，  ∴

         作于，则，且，为的中点。

    作于，连结，则，

     于是为二面角的平面角。…………………………8分

    ∵，，∴，

    在正方形中，作于，则

    ，

    ∴，∴。

    故二面角的大小为…………………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        

    解法二：如图，以为原点，建立空间直角坐标系，使轴，、分别在轴、轴上。

    （Ⅰ）由已知，，，，，，，

    ∴， ，，

    ∵， ∴，

    又，∴   ………………………………………4分

    （Ⅱ）设为面的法向量，则，且。

    ∵，，

    ∴，取，，，则 ……………8分

    又为面的法向量，所以，

    因为二面角为锐角，所以其大小为…………………………12分

    （20）解：

         （Ⅰ）  ……………………………………………………1分

          （1）当时，由，知，在单调递增
             而，则不恒成立…………………………3分

           （2）当时，令，得

               当时，，单调递增；时， ，单调递减，在处取得极大值。

       由于，所以，解得，即当且仅当时恒成立。

    综上，所求的值为   …………………………7分

    （Ⅱ）等价于，

    下证这个不等式成立。

    由（Ⅰ）知，即，……………9分

    ∴

    …………………………12分

    （21）解：

    （Ⅰ）曲线方程可写为，

    设，则，又设、、

    曲线在点处的切线斜率，则切线方程为，

    即，亦即…………………………3分

    分别将、坐标代入切线方程得，

    ∴，

    由，得

    ，  ①

    ，  ②

    ∴ ……………7分

    ∵，∴，

    则由②式得。

    从而曲线的方程为…………………………8分

    （Ⅱ）轴与曲线、交点分别为、，此时……9分

    当、不在轴上时，设直线方程为。

    若，则、在第一象限，

    由，得，由得，

    ∴………………………………………11分

    因为曲线和都关于轴对称，所以当时，仍有

    综上，题设的为定值…………………………12分

    （22）解：

          （Ⅰ）由，且，得

    当时， ，解得；

    当时，，解得

    猜想：……………………………………………………2分

    用数学归纳法证明如下

    （1）       当时，命题显然成立。………………………………………3分

    （2）       假设当时命题成立，即，那么

             由，得

           

                  于是，当时命题仍然成立………………………………………6分

    根据（1）和（2），对任何，都有…………………………7分

    （Ⅱ）当时，，且对于也成立。

    因此，

    对于，由，得

    ，……………10分

    ，

    综上，………………………………………12分

     

     

     


    同步练习册答案