(10)已知函数.则使得的的取值范围是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数,要使得的图象与的图象有且只有三个不同的公共点,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.

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已知函数 ,使得,则实数

的取值范围是

A.          B.          C.         D.

 

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已知函数(a>0),若,使得f(x1)= g(x2),则实数a的取值范围是

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已知函数,若存在使得函数的值域是,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

 

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已知函数若函数为奇函数,求的值.

(2)若,有唯一实数解,求的取值范围.

(3)若,则是否存在实数,使得函数的定义域和值域都为。若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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一、选择题:

A卷:CCABD    BDCBB    AA

二、填空题:

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答题:

(17)解:

,知,又,由正弦定理,有

,∴,……3分

  ……………5分

        

         …………8分

,  ∴

故所求函数为,函数的值域为……………10分

(18)解:

      记顾客购买一件产品,获一等奖为事件,获二等奖为事件,不获奖为事件,则

(Ⅰ)该顾客购买2件产品,中奖的概率

  ……………4分

  (Ⅱ)的可能值为0,20,40,100,120,200,其中

       

        

        ……………8分

的分布列为

                                                                ……………10分

的期望

(元)…………………………………………………………………12分

(19)解法一:

      (Ⅰ)取中点,连结,则

       又, ∴,四边形是平行四边形,

       ∴,又

       ∴ ……………………………………………………4分

      (Ⅱ)连结

        ∵,  ∴

       又平面平面,∴

      而,  ∴

     作,则,且的中点。

,连结,则

 于是为二面角的平面角。…………………………8分

,∴

在正方形中,作,则

,∴

故二面角的大小为…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二:如图,以为原点,建立空间直角坐标系,使轴,分别在轴、轴上。

(Ⅰ)由已知,

, ∴

,∴   ………………………………………4分

(Ⅱ)设为面的法向量,则,且

,取,则 ……………8分

为面的法向量,所以

因为二面角为锐角,所以其大小为…………………………12分

(20)解:

     (Ⅰ)  ……………………………………………………1分

      (1)当时,由,知单调递增
         而,则不恒成立…………………………3分

       (2)当时,令,得

           当时,单调递增;时, 单调递减,处取得极大值。

   由于,所以,解得,即当且仅当恒成立。

综上,所求的值为   …………………………7分

(Ⅱ)等价于

下证这个不等式成立。

由(Ⅰ)知,即……………9分

…………………………12分

(21)解:

(Ⅰ)曲线方程可写为

,则,又设

曲线在点处的切线斜率,则切线方程为

,亦即…………………………3分

分别将坐标代入切线方程得

,得

,  ①

,  ②

……………7分

,∴

则由②式得

从而曲线的方程为…………………………8分

(Ⅱ)轴与曲线交点分别为,此时……9分

不在轴上时,设直线方程为

,则在第一象限,

,得,由

………………………………………11分

因为曲线都关于轴对称,所以当时,仍有

综上,题设的为定值…………………………12分

(22)解:

      (Ⅰ)由,且,得

时, ,解得

时,,解得

猜想:……………………………………………………2分

用数学归纳法证明如下

(1)       当时,命题显然成立。………………………………………3分

(2)       假设当时命题成立,即,那么

         由,得

       

              于是,当时命题仍然成立………………………………………6分

根据(1)和(2),对任何,都有…………………………7分

(Ⅱ)当时,,且对于也成立。

因此,

对于,由,得

,……………10分

综上,………………………………………12分

 

 

 


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