已知动圆过定点(,0)，且与直线x=-相切，其中p＞0：

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π＝时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.

(2005山东，22)如下图,已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0，

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π)时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.

   （1）求动点Q的轨迹E的方程；

   （2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．