如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90⁰时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

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如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

A

A

B

B

D

C

B

B

C

13.    9     14.         15.               16.           

17.解：（1）

        （4分）

的最小正周期为                                              （5分）

的最小值为-2                                              （6分）

（2）的递增区间为和                                （10分）

18.（1）证明：过D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE    DHBE

在中，由题设条件可得：AB=2,AE=BE=    AEBE

BE平面ADE                                                 （6分）

（2）由（1）知，BE平面ADE，为BD和平面ADE所成的角，且BEDE

在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点

DE=1,BE=

在中，

故BD和平面ADE所成角的正切值为                         （12分）

19.（1）记“3粒种子，至少有1粒未发芽”为事件，

由题意，种3粒种子，相当于作3次独立重复试验，

故                                  （4分）

（2）记“3粒A种子，至少有2粒未发芽”为事件，“3粒B种子，全部发芽”为事件，则     （6分）

由于相互独立，故     （8分）

（3）                   （12分）

20.解：（1）的图像关于原点对称，为奇函数

又

                                          （4分）

（2）假设存在两点满足题设条件

而两切线垂直，则应有，矛盾，

故不存在满足题设条件的两点A,B                                 （8分）

（3）时，，在为减函数

而时

                               （12分）

21.解：（1）

两式相减得：

又时，

是首项为，公比为的等比数列

                                          （4分）

（2）

为以-1为公差的等差数列，                    （7分）

（3）

以上各式相加得：

当时，

当时，上式也成立，                          （12分）

22.（1）依抛物线定义知，点P的轨迹C，为N，F为焦点，直线为准线的抛物线

曲线C的方程为.                                           （4分）

（2）①设M、N的方程为带入并整理得

设MN的中点为则

MN的垂直平分线方程为

点B的坐标为

故的范围是                         （8分）

②易得弦长

若为直角三角形，则为等腰直角三角形，

点B的坐标为（0，10）