题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，
（I）求证数列｛an｝为等差数列；
（II）设数列
的前n项和为Tn，求
.
（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn="2" an－3n .
（1）求证{ an+3}是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn .
（本小题满分12分）设数列
的前n项和为
，且
（Ⅰ）设
，求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
（本小题满分12分）设数列
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn.
（本小题满分12分）
设数列
满足
数列
的前n项和
（I）求数列
的通项公式；
（II）设
的前n项和
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
A
B
B
D
C
B
B
C
13.
9 14. 
15. 
16. 
17.解：（1）
（4分）
的最小正周期为
（5分）
的最小值为-2
（6分）
（2）的递增区间为
和
（10分）
18.（1）证明：过D作DH
AE于H,
平面ADE平面ABCE
DH平面ABCE DHBE
在
中，由题设条件可得：AB=2,AE=BE=
AEBE
BE平面ADE
（6分）
（2）由（1）知，BE平面ADE，
为BD和平面ADE所成的角，且BEDE
在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点
DE=1,BE=
在
中，
故BD和平面ADE所成角的正切值为
（12分）
19.（1）记“3粒种子，至少有1粒未发芽”为事件
，
由题意，种3粒种子，相当于作3次独立重复试验，
故
（4分）
（2）记“3粒A种子，至少有2粒未发芽”为事件
，“3粒B种子，全部发芽”为事件
，则
（6分）
由于
相互独立，故
（8分）
（3）
（12分）
20.解：（1）的图像关于原点对称，为奇函数
又
（4分）
（2）假设存在两点
满足题设条件
而两切线垂直，则应有
，矛盾，
故不存在满足题设条件的两点A,B （8分）
（3）
时，
，在
为减函数
而
时
（12分）
21.解：（1）
两式相减得：
又
时，
是首项为
，公比为的等比数列
（4分）
（2）
为以-1为公差的等差数列，
（7分）
（3）
以上各式相加得：
当
时，
当时，上式也成立，
（12分）
22.（1）依抛物线定义知，点P的轨迹C，为N，F为焦点，直线
为准线的抛物线
曲线C的方程为
.
（4分）
（2）①设M、N的方程为
带入并整理得
设MN的中点为
则
MN的垂直平分线方程为
点B的坐标为
故
的范围是
（8分）
②易得弦长
若
为直角三角形，则为等腰直角三角形，
点B的坐标为（0，10）
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