题目列表(包括答案和解析)
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数
，对任意
均满足
，当且仅当
时等号成立。
（1）若定义在(0，＋∞)上的函数
∈M，试比较
与
大小.
（2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.
给出命题：若
是正常数，且
，
，则
(当且仅当
时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数
（
）的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）
A.11+6
，
B.11+6
，
C.5， D.25，
（当且仅当
时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数
（
）的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）
，
，
已知函数
，
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）已知
，命题p：关于x的不等式
对函数的定义域上的任意
恒成立；命题q：指数函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
【解析】第一问中，利用由
即
第二问中，
，
得：
，
第三问中，由在函数的定义域上
的任意，
，当且仅当
时等号成立。当命题p为真时，
；而命题q为真时：指数函数
．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时；当命题p为假，命题q为真时分为两种情况讨论即可 。
解：（1）由
即
（2）
，得：
，
（3）由在函数的定义域上
的任意，
，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时，
当命题p为假，命题q为真时，
，
所以
. 给出命题：若
是正常数，且
，
，则
(当且仅当
时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数
（
）的k*s#5^u最小值及取最小值时的k*s#5^ux值分
别为（ ）
A.11+6
，
B.11+6
，
C.5， D.25，
例10 为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：
贷款期(年数)
公积金贷款月利率(‰)
商业性贷款月利率(‰)
……
11
12
13
14
15
……
……
4.365
4.455
4.545
4.635
4.725
……
……
5.025
5.025
5.025
5.025
5.025
……
汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：
(1)汪先生家每月应还款多少元?
(2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?
(参考数据：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)
讲解 设月利率为r，每月还款数为a元，总贷款数为A元，还款期限为n月
第1月末欠款数 A(1＋r)－a
第2月末欠款数 [A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
第3月末欠款数 [A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
……
第n月末欠款数 
得：
对于12年期的10万元贷款，n＝144，r＝4.455‰
∴
对于15年期的15万元贷款，n＝180，r＝5.025‰
∴
由此可知，
(2)至12年末，
其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰ ∴X＝41669.53
再加上当月的计划还款数2210.59元，当月共还款43880.12元．
需要提及的是，本题的计算如果不许用计算器，就要用到二项展开式进行估算，这在2002年全国高考第（12）题中得到考查.
例11 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．
（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）
（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）
|
, 则由
n
27.5,
,
,
，
+［g(0)- 
(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.
-［g(0)- 
=［g(0)- 
,
>e
,
,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
=e
ln20，